Counting Shi regions with a fixed separating wall

Athanasiadis introduced separating walls for a region in the extended Shi arrangement and used them to generalize the Narayana numbers. In this paper, we fix a hyperplane in the extended Shi arrangement for type A and calculate the number of dominant regions which have the fixed hyperplane as a separating wall; that is, regions where the hyperplane supports a facet of the region and separates the region from the origin. Résumé. Athanasiadis a introduit la notion d’hyperplan de séparation pour une région dans l’arrangement de Shi et l’a utilisée pour généraliser les numéros de Narayana. Dans cet article, nous fixons un hyperplan dans l’arrangement de Shi pour le type A et calculons le nombre de régions dominantes qui ont l’hyperplan fixe pour mur de séparation, c’est-à-dire les régions où l’hyperplan soutient une facette de la région et sépare la région de l’origine.